Артем пришел в балет в 11 лет. Начальное хореографическое образование получил в Днепропетровской государственной хореографической школе. В 17 лет поступил в Московскую государственную академию хореографии в класс А. И. Бондаренко. Участвовал в гастролях академии в США, Греции, Германии, Китае и других странах.

В 2007 году по окончании МГАХ был принят в труппу Большого театра в кордебалет. Репетировал под руководством Н. М. Цискаридзе. Уже через год танцевал главную партию в балете «Щелкунчик». С 2009 года педагогом-репетитором Артема является народный артист СССР Н. Б. Фадеечев.

Репертуар Артема Овчаренко охватывает большинство романтических партий балетной классики, таких как Ромео, принц-Щелкунчик и принц Зигфрид, а также ведущие партии в неоклассических постановках, включая «Аполлон мусагет» и «Бриллианты» Джорджа Баланчина, «Онегина» Джона Кранко и «Даму с камелиями» Джона Ноймайера. Питая большой интерес к освоению новых танцевальных стилей, Артем с успехом танцует и в современных балетах на сцене Большого театра – в «Хроме» Уэйна МакГрегора, «Классической симфонии» Юрия Посохова, «Укрощении строптивой» Жана-Кристофа Майо и др.

Гастролировал в странах Азии, Европы и Америки с труппой Большого театра, а также танцевал в качестве приглашенной звезды на сценах знаменитых международных компаний, включая Государственный балет Берлина, Баварский национального театр Мюнхена, Балет государственной оперы Гамбурга и Балет Монте-Карло. Артем постоянно принимает участие и в различных международных фестивалях и гала-концертах, много задействован в отечественных культурных проектах.

Участвовал в ряде престижных балетных конкурсов. В 2006 году завоевывает золото в «Танцевальном Олимпе» в Берлине, а в 2008 году побеждает в конкурсе «Арабеск» в Перми. В 2009 году Артем становится обладателем Специальной премии «Лучшему партнеру» Международного конкурса артистов балета и награждается призом «Душа танца» в номинации «Восходящая звезда». В 2010 году принял участие в Международном фестивале «Звезды мирового балета» в Донецке. В 2011 году вместе с солисткой Большого театра Анной Тихомировой выступил на закрытии VIII Конгресса Всемирной федерации клубов и обществ ЮНЕСКО в Ханое. В 2012 году Артем и Анна стали победителями телеконкурса «Большой балет» канала «Россия – Культура», завоевав Гран-при «Лучшая балетная пара».

В январе 2013 Артем возведен в высший балетный ранг — премьер.